lundi 7 décembre 2020

Les grands nombres

Comment nomme t-on les nombres au dessus d’un milliard ?

Voici un petit fichier pour découvrir les grands nombres et leur équivalence en puissance de 10. 

Télécharger le fichier (pdf)

D'abord nous écrivons un nombre déjà connu : un million. 


Et nous ajoutons un autre million pour former un million de million


Nous avons donc 1 million répété 2 fois. Nous nous souvenons que l'on utilise le préfixe "bi" qui vient du latin : "bis" qui signifie "deux fois". Nous appelons donc ce nombre : billion

Nous ajoutons encore 1 million. Nous avons donc 1 million de million de million (ou 1 million de billion)

En latin trois ce dit "tri" comme dans triangle. Nous avons donc un trillion. Soit 1 million répété 3 fois.

Et nous continuons ainsi en nous rappelant les préfixes correspondant jusqu'à 10 : decillion


Nous mettons en relation les noms avec le nombre de fois où l'on a multiplié par 1 million. Mais voilà tout ces nombres sont très long à écrire. Il faut 60 zéro pour écrire un decillion. Difficile de ne pas se tromper. Alors pour cela nous utilisons les puissances de 10.

Mais comment savoir combien il y a de zéro dans un septillion sans avoir à tous les noter au préalable ?

Et bien Nous avons vu qu'un septillion correspondait à un million répété 7 fois. 

un million = 1 000 000 = 6 zéros. donc 7 x 6 = 42 zéros. 

Il y a donc 42 zéros dans un septillion. On écrit ainsi 1042


Et pour les milliards ?

On reprend d'abord le chiffre connu : un milliard.

On rappelle qu'un milliard c'est trois zéro de plus que le million. Alors nous allons reprendre les mêmes préfixe que précédemment et nous allons ajouter les milliards après chaque million. 

Ainsi 1 billiard, c'est 3 zéro de plus que le billion, 1 trilliard = 3 zéro de plus que le trillion, etc...


Pour le "calcul" des puissances on reprend comme pour le million et on ajoute 3 : 

un octilliard = 8 (octi-) x 6 = 48 + 3 = 51.


Enfin comme nous parlons de nombre avec beaucoup de zéro et de leur écriture en puissance de 10. Il y a un nombre au nom un peu particulier il s'agit de 10100 appelé : gogol ou googol


Pour la petite histoire ce nom fut donné par Milton Sirotta (9ans), neveu du mathématicien Edward Kasner qui lui aurait demandé de nommer le nombre qu'il venait de "créer". 

Le moteur de recherche : google, doit son nom à ce nombre. 


Pour aller plus loin : La science qui étudie les grands nombres est la googologie et les scientifiques sont appelés googologistes. Vous pouvez en apprendre plus sur le wiki qui lui est dédié. Googology Wiki (en anglais).

Vous pourrez ainsi découvrir les nombres jusqu'au centilliard (et plus!)


Pour nous amuser à prononcer les grands nombres j'ai créer un tableau reprenant les différentes classes


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 NB : Ce fichier est basé sur l’échelle longue des grands nombres qui est celle en vigueur en France.



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