Symboles du système décimal (petit modèle) : jusqu'au milliard

 Voici un fichier complémentaire pour former les nombres jusqu'à 9 999 999 999 .

Télécharger le fichier

Retrouvez mes fichiers précédents au même format :

Le système décimal (jusqu'au million) 

Le Jeu de la banque

Les nombres décimaux

La planche à clous / trous

 Aujourd'hui je vous propose une petite astuce pour obtenir une planche à clous (ou à trous). Cette planche sert à travailler les opérations, les carrés et les racines carrées, les multiples ....

Source : Boutique Tangram Montessori

J'ai décidé d'utiliser un matériel déjà en ma possession : les perles à repasser ;)

Avec 4 plaques grand format et des sachets de perles vertes, bleues et rouge, voici donc notre matériel prêt pour une multiplication ;)

J'ai réutilisé les étiquettes que j’avais préparé pour notre damier.

Sur le blog Les Ateliers de Cathy vous pourrez trouver des explications détaillé pour utiliser ce matériel afin de travailler les multiplications, les carrés des nombres et les multiples.

Les puissances de 10

Lorsque nous avons vu les très grand nombres, et l'infiniment petit (Atomes & Molécules) nous avons parlé des puissances de 10. 

J'ai trouvé sur Youtube une petite vidéo que j'ai trouvé très bien faite afin d'avoir une vision concrète en utilisant des sujets qui nous ont passionné : l'espace & les atomes . 

Les grands nombres

Comment nomme t-on les nombres au dessus d’un milliard ?

Voici un petit fichier pour découvrir les grands nombres et leur équivalence en puissance de 10. 

Télécharger le fichier (pdf)

D'abord nous écrivons un nombre déjà connu : un million. 

Et nous ajoutons un autre million pour former un million de million

Nous avons donc 1 million répété 2 fois. Nous nous souvenons que l'on utilise le préfixe "bi" qui vient du latin : "bis" qui signifie "deux fois". Nous appelons donc ce nombre : billion

Nous ajoutons encore 1 million. Nous avons donc 1 million de million de million (ou 1 million de billion)

En latin trois ce dit "tri" comme dans triangle. Nous avons donc un trillion. Soit 1 million répété 3 fois.

Et nous continuons ainsi en nous rappelant les préfixes correspondant jusqu'à 10 : decillion

Nous mettons en relation les noms avec le nombre de fois où l'on a multiplié par 1 million. Mais voilà tout ces nombres sont très long à écrire. Il faut 60 zéro pour écrire un decillion. Difficile de ne pas se tromper. Alors pour cela nous utilisons les puissances de 10.

Mais comment savoir combien il y a de zéro dans un septillion sans avoir à tous les noter au préalable ?

Et bien Nous avons vu qu'un septillion correspondait à un million répété 7 fois. 

un million = 1 000 000 = 6 zéros. donc 7 x 6 = 42 zéros. 

Il y a donc 42 zéros dans un septillion. On écrit ainsi 10⁴²

Et pour les milliards ?

On reprend d'abord le chiffre connu : un milliard.

On rappelle qu'un milliard c'est trois zéro de plus que le million. Alors nous allons reprendre les mêmes préfixe que précédemment et nous allons ajouter les milliards après chaque million. 

Ainsi 1 billiard, c'est 3 zéro de plus que le billion, 1 trilliard = 3 zéro de plus que le trillion, etc...

Pour le "calcul" des puissances on reprend comme pour le million et on ajoute 3 : 

un octilliard = 8 (octi-) x 6 = 48 + 3 = 51.

Enfin comme nous parlons de nombre avec beaucoup de zéro et de leur écriture en puissance de 10. Il y a un nombre au nom un peu particulier il s'agit de 10¹⁰⁰ appelé : gogol ou googol. 

Pour la petite histoire ce nom fut donné par Milton Sirotta (9ans), neveu du mathématicien Edward Kasner qui lui aurait demandé de nommer le nombre qu'il venait de "créer". 

Le moteur de recherche : google, doit son nom à ce nombre. 

Pour aller plus loin : La science qui étudie les grands nombres est la googologie et les scientifiques sont appelés googologistes. Vous pouvez en apprendre plus sur le wiki qui lui est dédié. Googology Wiki (en anglais).

Vous pourrez ainsi découvrir les nombres jusqu'au centilliard (et plus!)

Pour nous amuser à prononcer les grands nombres j'ai créer un tableau reprenant les différentes classes

Télécharger le fichier (pdf) 

 

 NB : Ce fichier est basé sur l’échelle longue des grands nombres qui est celle en vigueur en France.

Rituel Mathématiques : Problèmes

A l'école mon fils commence sa journée par un petit problème de mathématique. Pendant cette période de confinement, il rechignait à faire ces problèmes.

Il adore les mathématiques, mais là, les problèmes ne l'intéresse pas car ils ne portent pas sur les sujets qu'il l’intéresse.

Et en ce moment le sujet qu'il souhaite, c'est Mario Bros (le jeu vidéo auquel il joue).
Qu'à cela ne tienne, j'ai donc décidé de remédier à son ennui en personnalisant ses problèmes de mathématiques.

J'ai donc préparé 16 petits problèmes en rapport avec les apprentissages de cette fin d'année de CE2 (peut convenir au CM1 également)

Je vous partage donc ce petit fichier que j'ai créé  (solution au verso) si comme moi vous avez un(e) adepte de Mario Bros à la maison ;)

Télécharger le fichier Problèmes Mario (pdf)

L'Heure

Voici une horloge pour l'apprentissage de l'heure.

Elle se présente en 2 parties qu'il faut superposer et coller l'une sur l'autre. Attention de ne pas coller les parties destinées à se soulever.

La 1ere page correspond à l'horloge qui sera au-dessus. Vous remarquerez que sur le tour (correspondant aux minutes) il y a des traits noirs (sauf entre le 5 et le 10 et entre le 20 et 25).
Il faut découper sur ces traits, puis plier doucement vers le centre de l'horloge. Cela correspond aux fenêtres à soulever pour obtenir soit les 1/4 et 1/2 soit les moins.

L'aiguille des heures comporte un cercle à évider  pour permettre de lire les heures de l'après-midi dans la partie la plus au centre de l'horloge.

Les aiguilles sont laissées en blanc afin que chacun puisse choisir les couleurs de son choix.

Télécharger l'horloge (pdf)

JEUX : Multiplications avec les barrettes de perles

Voici un petit jeu pour apprendre et réviser les tables de multiplications.

Pour jouer il faut : 
- des barrettes de perles de 1 à 10
- 2 dès de JDR à 10 faces de 2 couleurs différentes de préférence.

JEU I :

1- Le premier joueur lance les dés.

2- Il choisi une combinaison et pose les perles correspondantes devant lui.

3- Le deuxième joueur choisi une autre combinaison et pose les perles devant lui

4- Chacun calcule et pose le résultat.

5- Comparaison et correction

Cela permet en plus de comprendre le sens de la multiplication ainsi que la commutativité.


NB : En groupe (classe) chacun peut choisir la combinaison de son choix sans la dévoiler aux autres. La comparaison sera faite lors de la mise en communs des résultats.

 On continue ainsi de suite en alternant le joueur qui lance les dés.

JEU II : 

On simplifie cette fois-ci.

1- Le premier joueur lance les dés.

2- Chacun calcule et prend le résultat directement sans le montrer aux autres

3- Mise en commun des réponses et correction

Tableau des conversions et des Hierarchies (Montessori)

A l'école mon fils voit les mesures de longueur et donc les conversions qui vont avec. J'ai donc préparé un petit tableau pour aborder ces notions, et comme je sais que les mesures de masse et de volume suivront ensuite... j'ai fais un tableau communs auquel j'ai ajouté un bandeau pour chacune des notions à voir.
(exemple de la photo pour les mesures de longueur)

Puis j'ai également fait des bandeaux pour faire le rapprochement avec la table des hiérarchies (décimaux) Montessori.

Du coup j'ai préparé une version complète du tableau des hiérarchies en version A3 car je souhaitais que les cases du tableau correspondent à mes Symboles Montessori + décimaux.

J'ai fais plusieurs types de bandeau au choix.

Et je finalement préparé une version A4.

Vous pouvez donc retrouver tous ces tableau dans le fichier suivant :

Télécharger le fichier des tableaux de conversions et de hiérarchies (pdf)

Pour le tableau des hiérarchies j'ai prévu des perles en bois de couleur verte, bleu et rouge pour les unités, dizaines et centaines et j'ai crée en pâte Fimo des pastilles (idée trouvé sur le blog de Marie-Hélène : Montessori avec les 6-12 ans) bleues, rouges et vertes pour les décimales.

Algorithmes avec des perles

Je profite des vacances pour ressortir de vieux fichiers  qui trainent. Il s'agit de petites fiches que j'avais préparé pour exercer au tri, à la différenciation des couleurs / formes, et pour initier les algorithmes.

Le fichier est en plusieurs niveaux :

- 1 couleur et 2 formes
- 2 couleurs et 1 forme
- 2 couleurs et 2 formes

Il se présente sous formes de bandes qui peuvent être assemblée en éventails.

- 1 éventail pour chaque couleur, ce qui permet de travailler avec les couleurs découvertes au fur et à mesure avec les boites de couleur montessori. (soit 6 éventails de 8 bandes)
- 2 éventails pour chaque forme (soit 10 éventails)
- J'ai divisé le dernier niveau en plusieurs éventails de 7 ou 8 bandes pour ne pas lasser en donnant trop d'un seul coup.

Les perles sont de grosses perles en bois trouvée chez amazon, facile à enfiler et utilisable dès 3 ans.

Télécharger le fichier (pdf)

Timbres des décimaux

Pour compléter notre matériel des timbres et puisque nous avons commencé à parler des nombres décimaux (notamment avec les centimes d'euro), j'ai préparé un fichier pour les timbres décimaux.

Je vous propose une version en couleur et une version à imprimer sur feuilles colorées

Télécharger le fichier des timbres décimaux (pdf)

NB : Retrouvez les symboles ICI

ADDITIONS : Opérations à 2 chiffres posés

Mon fils me rapporte ses premiers devoirs écrits à la maison. il s'agit de 3-4 additions posées en colonne et sans retenue.

Etant donné qu'il adore les mathématiques et que ce genre d'opérations lui est très familière, il a donc fait ses devoirs en moins de 2 minutes. Et voilà qu'il m'en demande d'autres. Le premier soir je lui ai posé une dizaine d'opérations simples (sans retenue comme à l'école) sur son tableau noir. Là aussi les opérations ont été rapidement résolues.
Le deuxième soir il me demande alors de lui donner de nouvelles opérations mais sur une feuille (comme la maitresse) pour coller dans son cahier personnel qui reste à la maison.
Du coup j'ai donc préparé un rapide fichier que je coupe pour obtenir des feuilles au format A5 présentant chacune 12 opérations.

Mais bien sûr cela ne suffit pas à mon petit mordu de mathématique et donc un soir il pose une opération avec une retenue sur son tableau. Et le voilà qui me demande alors de nouvelles feuilles mais cette fois avec des retenues.
Là encore un petit fichier rapide sur le même principe que le précédent.

Alors vu qu'ils sont tout prêt, je vous les propose en partage. Il y a donc 120 opérations par fichiers, et à chaque fois je vous ai rajouté un corrigé (optionnel).

Téléchargement :

Additions à 2 chiffres sans retenue

Additions à 2 chiffres avec retenue

Les chiffres romains

Quand on commence a étudier l'Histoire, on est vite confronté aux chiffres romains (nom des souverains, siècle...). Du coup je me suis dit qu'il serait bien de présenter les chiffres romains en expliquant comment ils sont formés.

J'ai donc préparé un dossier en plusieurs parties.

I - Une présentation des symboles et les règles pour écrire les chiffres romains (pages 1 & 2).

II - Un tableau comportant une frise numérique jusqu'à 30 puis les dizaines et centaines afin de bien comprendre la formation des chiffres romains (page 3).

III - Des exercices de transcription dans une forme ou l'autre avec les corrigés (page 4 & 5).

IV - Des cartes de "symboles" pour la formation des chiffres romains de 1 à 3999 à la méthode et code couleur Montessori façon système décimal (page 6 à 9). Ces symboles sont en recto / verso pour obtenir une transcription dans une forme vers l'autre. (recto = chiffres romains / verso = chiffres standards).

 V - Des cartes symboles unitaire en noir et blanc pour former les chiffres romains.

VI - Une horloge pour découvrir l'heure en chiffres romains.

Télécharger le dossier Chiffres romains

Bonne rentrée (ou non-rentrée)

Pour la rentrée j'ai préparé des sous-mains (ou mémos) divers.

Version A4

Version A3 (pour imprimante A3)

Version A3 (pour imprimante A4 : 2 feuilles à assembler)

Bonne rentrée à tous. ;)

Damier de la multiplication

J'ai réalisé un premier damier en utilisant des carrés de papier de couleur que j'ai collé sur un carton de calendrier mural (recouvert en blanc) que j'ai ensuite plastifié à l'aide d'un rouleau adhésif pour les livres.
Mais à l'utilisation je me suis vite aperçu que ce n'était pas l'idéal. En effet les perles ne cessent de glisser et donc de quitter leur case respective.

J'ai ensuite pensé à utiliser des carrés découpés dans des feuilles de papier mousse qui permettraient aux perles de moins rouler.

Mais après avoir vu sur le net de nombreuses personnes qui fabriquait leur damier avec des carrés de feutrine (ex : chez Loustics), j'ai trouvé cela plus judicieux.

Toutefois j'ai opté pour une version en feutrine uniquement (sans support en bois) : plus long à préparer car cela nécessite de la couture (et je suis une quiche en couture :p) mais plus pratique à ranger et transporter.
J'avoue que je ne suis pas trop mécontente du résultat ! :p

Alors bon avec ça j'ai donc créer un fichier pour les jetons, et c'est ce fichier que je vous partage dans ce post. La première page est pour ceux qui n'auraient pas de papier de couleur gris.

Télécharger le fichier des jetons pour le damier de la multiplication (pdf)

Pour l'utilisation de ce matériel, je vous renvoi à l'article très complet et très bien illustré de Sicosico (ma bible ;) sur son blog l'Ecole des amours.

Livrets pour l'apprentissage des tables

Je me suis inspiré d'une idée de Elsa de Où es-tu Coquelipop ? pour créer des petits livrets pour l'apprentissage des tables.

J'ai repris l'intégralité de son livret des tables d'addition que j'ai refait pour avoir tout mes livrets sous le même format.

Mes tables d'addition

Mes tables de soustraction

Mes tables de multiplication

Mes tables de division

Pour obtenir des livrets en format A5, choisissez l'impression en "2 pages par feuille".
La dernière page est à imprimer sur du papier couleur pour faire la couverture de fin de livret.

Les Triangles et les Carrés partagés

Télécharger le fichier des Triangles (pdf)

Télécharger le fichier des Carrés (pdf)

La première page de chaque fichier sert de fond (en vert sur les photos).


N'hésitez pas à consulter l'article détaillé de Marie-Hélène du blog Montessori avec le 6-12 ans pour savoir comment utiliser ce matériel.


NB : Pour les triangles il est aussi possible d'utiliser la boite n°3 des Triangles Constructeurs (boite triangulaire)

Les nombres décimaux

Dans ce fichier vous pourrez choisir entre différentes présentations des nombres décimaux. En effet certains préfèrent utiliser une virgule, d'autre un point. Certains préfèreront une version avec une virgule/point en noir, d'autre en couleur.

Alors voilà avec ce fichier vous aurez les 4 possibilités, à vous donc de choisir celle qui vous convient.

Télécharger le fichier (pdf)

Ce fichier est du même format que les symboles du système décimal en petit format et que le Jeu de la banque.

Cercles de Fraction

Lors d'un précédent Noël mon fils à reçu une horloge/calendrier. Il a très rapidement appris à lire l'heure de façon totalement autonome sans que je n'ai eut le temps de lui présenter l'horloge Montessori.

Mais voilà que depuis quelque temps lorsqu'il me demande l'heure et que je répond machinalement il est "quatorze heure et demi" ou "neuf heure et quart", il me redemande l'heure ne comprenant pas les "demi" et "quart".
Du coup je me suis dit qu'il était temps de lui présenter les fractions. J'ai donc préparé des cartes, des cercles de fractions "maison", des étiquettes.

 Pour la préparation et la présentation de ce matériel je me suis inspirée des sites École des amours et Montessori avec les 6-12 ans.

Le premier fichier comprend des "cartes de nomenclatures"et des étiquettes en 2 versions. Une Noir & Blanc à colorier (par vous ou votre enfant) pour économiser l'encre. Et une version couleur directement.
J'ai ajouté les étiquettes "centième" et  "millième" qui serviront plus tard pour introduire les décimaux.

Télécharger le fichier (pdf)

Le second fichier comprend les cercles de fraction à imprimer sur des feuilles de couleur, à plastifier et découper pour les manipulations.

Télécharger le fichier (pdf)

Enfin un petit fichier pour des exercices à colorier en taille normale et réduite.

Télécharger le fichier (pdf)

Pour ma part j'ai ajouté une version en papier mousse (meilleure préhension) en utilisant les formes plastifiées ci-dessus comme gabarit pour tracer les contours sur mes feuilles de papier mousse.

 

en application avec notre horloge (et les barrettes de la chaine de 5).

Jeu de la Banque

Source : TangramMontessori

Le jeu de la banque comprend :

- Cartes avec les nombres pour le multiplicande : de 1 à 9 unités jusqu'à 1 à 9 milliers, imprimées en noir sur fond coloré selon le code couleur des hiérarchies.
- Cartes avec les nombres pour le multiplicateur, imprimées en noir sur fond gris : 4 séries de cartes de 1 à 9 et cartes 0, 00, 000.
- Cartes pour les produits : de 1 à 9 unités à de 1 à 9 million, imprimées dans les couleurs des hiérarchies sur fond blanc.
- des étiquettes pour identifier le rôle des enfants. (J'ai fait une version masculin et une version féminin des rôles  avec des étiquettes recto/verso)

Télécharger le fichier du Jeu de la banque (pdf)

Ce fichier est au même format que mon précédent fichier sur les symboles du système décimal en petit format. Vous pouvez donc réutiliser les symboles pour ce jeu de la banque.
Il faudra juste imprimer :
- les pages 7 à 11 (pages 10-11 recto / verso) si vous ne possédez pas de papier couleur
- les pages 10 à 15 si vous possédez des feuilles de couleur grise, verte, bleu et rouge.




Le jeu de la banque est utilisé pour travailler les multiplications en groupe. Ce matériel est conçu pour être utilisé en collaboration, en jeu de rôles, afin d'améliorer son intérêt pour les enfants. (toutefois il peut être utilisé de façon simple avec un seul enfant)

Pour 3 enfants : un enfant joue le «Banquier», le second, le «Caissier», et le troisième, le «Client».

Le client dit au caissier: «Je veux 6 784 multiplié par 43».

Les enfants décomposent alors le multiplicande en utilisant les symboles (milliers, cent, etc.), puis font de même pour le multiplicateur. Ils posent les cartes montrant le problème et commencent leur série de multiplications catégorie par catégorie.

Le caissier donne alors au banquier la première transaction: «Je voudrais avoir le produit de 4 x 3, s'il vous plaît".

Le banquier donne au client les cartes pour 1 dizaine et 2 unités (12).

Le caissier continue ainsi de suite chaque sous-problèmes, après quoi le caissier calcul les sommes pour arriver au produit final.

Le caissier rapporte ce numéro au client, qui vérifie le travail.



Vidéos explicatives (en anglais) 

- multiplication à 1chiffre au multiplicateur.

- multiplication à 2 chiffres au multiplicateur.

[EDIT] Une superbe explication en photo et en français sur le site de Marie-Hélène : Montessori avec les 6-12 ans.

La DIVISION

On distingue la "petite division" (avec un seul chiffre au diviseur) et la "grande division" (plusieurs chiffres).

On commence à présenter la petite division. Chacune des étapes sera ensuite reprise pour la grande division.

I . La Petite division

1- Les perles dorée

Première notion de "PARTAGE".
Attention de présenter des divisions sans "reste" pour commencer.

Cf l'article détaillé de Sicosico sur son blog l'école des amours.

2- Les timbres

Cf l'article détaillé de Sicosico sur son blog l'école des amours.

3- Les éprouvettes

Cf. l'article de Marie-Hélène sur son blog Montessori avec les 6-12 ans.

II . La mémorisation (fichier en téléchargement)

1- Le tableau de la division

Voici une petite vidéo (en anglais mais parfaitement compréhensible) pour expliquer la présentation de ce matériel.

2- Les tables à doigts

Tout comme la multiplication, l'addition et la soustraction, la mémorisation se fait en étapes à l'aide de "tables à doigts".

 Voici les liens pour télécharger le matériel. Le code couleur pour la division est le bleu.

- Le livret des tables
- Les tables (pour l'autocorrection)
- Les tables à doigts (renseignées et vierge+étiquettes) Les chiffres en rouges (1,2,3,5,7) correspondent aux dividendes qui se divisent par 1 et par eux-mêmes.
 - Les étiquettes opérations
- Les opérations à trous

Pour les problèmes j'ai adopté les petits devoirs de la Librairie des écoles

III . La Grande division

1- Les perles dorée

Cf. l'article de Marie-Hélène sur son blog Montessori avec les 6-12 ans.

2- Les Timbres

Cf. l'article (en vidéos) sur le blog Montessori mais pas que !

3- Les éprouvettes

Cf. l'article sur le blog Montessori mais pas que !